МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА"
ІКТА
Кафедра ЗІ
/
ЗВІТ
до лабораторної роботи № 2
з курсу
"Комп'ютерна обробка інформації"
на тему
ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ ОБРОБКИ ІНФОРМАЦІЇ В ПАКЕТІ MATHCAD
ЛЬВІВ – 2015
Короткі теоретичні відомості:
Трансцендентне рівняння – рівняння які не є алгебраїчними (звичайно це рівняння, що містять показникові, логарифмічні, тригонометричні, обернені тригонометричні функції), наприклад:
cosx = x
logx = x − 5
2x = logx + x5 + 40
Трансцендентне рівняння - це рівняння виду f(x) = g(x), де функції f і g є аналітичними функціями, і принаймні одна з них не є алгебраїчною.
Рівняння алгебри – це рівняння виду
/
де P и Q багаточлени з коефіцієнтами із поля раціональних чисел.
Раціональне число (лат. ratio — відношення, ділення, дріб) - число, що представляється звичайним дробом , где m - ціле число, а n - натуральне число. При цьому число m називається чисельником, а число n - знаменником дробу. Такий дріб слід розуміти, як результат ділення m на n, навіть якщо без остачі розділити не вдається. У реальному житті можна використовувати раціональні числа для підрахунку частин деяких цілих, але ділимих об'єктів, наприклад тортів що розрізають на декілька частин перед вживанням.
Множина цілих чисел Z = {…, -2, -1, 0, 1, 2,…} визначається як замкнення множини натуральних чисел N відносно арифметичних операцій додавання (+) і віднімання (-). Тобто, сума, різниця і добуток двох цілих чисел є знову цілі числа. Множина цілих чисел складається з додатних натуральних чисел (1, 2, 3), чисел виду – n () і числа 0.
Цілі числа є колом відносно операцій додавання і множення.
Натуральні числа - це числа, які використовують при рахуванні (нумерації) предметів.
Від’ємні і нецілі числа - не є натуральними числами.
Множину всіх натуральних чисел прийнято позначати знаком N.
Існує нескінченна безліч натуральних чисел - для будь-якого натурального числа знайдеться інше натуральне число, більше за попереднє.
Іраціональне число – це дійсне число, яке не є раціональним, тобто не може бути представлене у вигляді дробу , де m - ціле число, n - натуральне число. Іраціональні числа, точніше відрізки, несумірні з відрізком одиничної довжини, наприклад, несумірність діагоналі і сторони квадрата, що рівносильно ірраціональності числа .
Множина ірраціональних чисел зазвичай позначається I. Таким чином
I = R\ Q
множина ірраціональних чисел - це різниця множини дійсних і раціональних чисел.
Дійсні числа - математична абстракція, яка потрібна для уявлення і порівняння значень фізичних величин.
Множина дійсних чисел позначається R і часто називається дійсною прямою. Щодо операцій додавання і множення дійсні числа утворюють поле. Поле дійсних чисел є найважливішим об'єктом математичного аналізу .
Дійсні числа, які є коренем якогось рівняння алгебри, називаються алгебраїчними. Дійсні числа, які не є коренем ніякого рівняння алгебри, називаються трансцендентними.
Всі раціональні числа є алгебраїчними. Серед іраціональних чисел є як алгебраїчні, так і трансцендентні. Наприклад, - алгебраїчне іраціональне число, а π - трансцендентне іраціональне число.
Аналітична функція (дійсної змінної) - функція, яка співпадає зі своїм рядом Тейлора в околі будь-якої точки області визначення. Якщо функція аналітична в точці а, то вона аналітична в кожній точці деякого околу точки а.
Ряд Тейлора - розклад функції в нескінченну суму степеневих функцій.
Нехай функція f(x) нескінченно диференціюємо в деякому околі точки а. Формальний ряд
/
є рядом Тейлора функції f в точці a.
Аналітична функція (комплексної змінної) - функція комплексної змінної f(z) = u(z) + iv(z) (де u(z) и v(z) - дійсні функції комплексного змінного, тобто є дійсною і уявною частиною функції, що розглядається), для якої в деякій області АС, яка називається областю аналітичності, виконується одне з трьох умов аналітичності:
1) Для дійсної і уявної частини цієї функції в кожній точці
/
виконується умова Коші - Рімана;
2) Ряд Тейлор...
